Origens da matemática 2

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Única coluna remanescente do Templo de Hera, em Crotona. Sua construção, datada do final do século VI a.C., deve ter ocorrido durante o período em que Pitágoras residiu na região. Foto: Sandro Baldi. Fonte: Wikimedia Commons.

A comunidade criada por Pitágoras

A civilização egípcia prolongou-se por mais de 3000 anos. E as civilizações indiana e chinesa duraram ainda mais, pois, de certa forma, sobrevivem até hoje. Durante esses intervalos de tempo extremamente longos, suas matemáticas passaram, é claro, por vários desenvolvimentos. Os conhecimento acumulados foram transmitidos de um povo a outro, principalmente por meio de contatos comerciais. Mas houve também formas mais elevadas de transmissão. Grandes filósofos gregos, como Pitágoras (cerca de 570 a.C. – cerca de 495 a.C) e Platão ( 428/427 a.C. – 348/347 a.C.), tiveram acesso aos templos egípcios, receberam ensinamentos dos sacerdotes e foram iniciados por eles em seus saberes secretos. Isso teve importância fundamental para o desenvolvimento da matemática grega.

Na costa do mar Jônico, que separa o litoral italiano do litoral grego, mais especificamente na cidade de Crotona, então famosa pelo excelente desempenho de seus atletas nos jogos olímpicos, Pitágoras fundou, no século VI a.C., uma comunidade de filósofos que ficaria conhecida com o nome de Fraternidade Pitagórica. Colonizada pelos gregos, a região era chamada, na época, de Magna Grécia.

O feito sempre lembrado quando se fala das realizações matemáticas da Fraternidade Pitagórica foi a demonstração do chamado Teorema de Pitágoras. Já vimos que, cerca de 1300 anos antes de Pitágoras, os antigos babilônios conheciam as propriedades notáveis de um triângulo com lados iguais a cinco, quatro e três unidades, respectivamente. O que os sucessores de Pitágoras fizeram foi generalizar essas propriedades para qualquer triângulo retângulo, isto é, que possui um ângulo reto (igual a 90 graus). Essa generalização foi atribuída ao próprio Pitágoras, conforme o antigo costume de creditar ao mestre as principais contribuições dos discípulos.

 

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras. Esse famoso teorema foi, na verdade, estabelecido por sucessores de Pitágoras. Ele afirma que, em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre o lado maior (a hipotenusa) é sempre igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores (os catetos).

 

As descobertas matemáticas e científicas da Fraternidade não resumiram, porém, a esse famoso teorema. Houve muitas outras.

  • Em aritmética, os pitagóricos investigaram a fundo as propriedades dos números naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 etc.), representados por meio de pontos. As noções de números ímpares e pares são de origem pitagórica. E eles descobriram também que, a partir da série dos números ímpares (1, 3, 5, 7, 9 etc.), era possível construir a série dos números quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25 etc. – ou seja, 12, 22, 32, 42, 52).

O procedimento é simples. Basta partir do primeiro termo da série dos números ímpares, o número 1, e somar sucessivamente a ele os termos seguintes. Assim:

1 = 12

1+3 = 4 = 22

1+3+5 = 9 = 32

1+3+5+7 = 16 = 42

1+3+5+7+9 = 25 = 52

etc.

A própria expressão “número quadrado”, ainda hoje usada em todo o mundo, é de origem pitagórica.

  • Em geometria, além do teorema de Pitágoras e de outras importantes conquistas, os pitagóricos descobriram que a soma dos três ângulos internos de um triângulo é sempre igual a um ângulo raso (180 graus). Aqui, sim, a descoberta parece ter sido realizada pelo próprio Pitágoras, como afirmaram seus entusiasmados sucessores

 

Teorema dos ângulos internos

O Teorema dos Ângulos Internos do Triângulo. Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus três ângulos internos é sempre igual a um ângulo raso (180 graus). Na figura, uma linha auxiliar, paralela a um dos lados, foi traçada sobre o vértice oposto a esse lado. É fácil perceber, e pode ser demonstrado, que os ângulos α e α’ (chamados de “alternos internos”) têm a mesma medida. O mesmo se dá com os ângulos β e β’. Como a soma dos ângulos α’, γ e β’ é igual a um ângulo raso (180 graus), a soma dos ângulos α, γ e β também o é.

 

  • Naquilo que recebeu posteriormente o nome de acústica (o ramo da física que estuda os sons), os pitagóricos descobriram que havia uma relação matemática exata entre os tons das notas musicais e os comprimentos das cordas ou tubos dos instrumentos. Por exemplo: quando o comprimento de uma corda era o dobro da outra, as duas notas tocadas soavam exatamente no mesmo tom. Mas a corda maior emitia um som mais grave, havendo entre as notas aquilo que é chamado de “intervalo de uma oitava”. Sabe-se hoje que isso se deve ao fato de a corda maior vibrar com a metade da frequência da corda menor. Os pitagóricos perceberam que, variando os comprimentos das cordas, era possível encontrar “intervalos” (isto é, diferenças entre os comprimentos) nos quais os dois sons soavam de maneira agradável e intervalos nos quais soavam de maneira desagradável. Veio daí a noção de harmonia, até hoje utilizada.
  • Em astronomia, finalmente, os pitagóricos nos deixaram nada menos do que o sistema heliocêntrico, que afirma estar o Sol no centro das órbitas planetárias. Já no século V a.C., Filolau de Crotona, que parece ter sido discípulo direto de Pitágoras, havia afirmado que a Terra não estava parada, mas se movia em torno de um “Fogo Central”. No século III a.C., Aristarco de Samos, o maior astrônomo pitagórico, colocou o Sol no lugar desse “Fogo”, e, a partir disso, elaborou um modelo planetário rigoroso. Infelizmente, os gregos das gerações posteriores abriram mão desse sistema heliocêntrico em favor do sistema geocêntrico, proposto no século II d.C. por Cláudio Ptolomeu. O sistema de Ptolomeu, que faz o Sol e os planetas girarem ao redor da Terra, dominou a astronomia por mais de um milênio, até que o sistema heliocêntrico foi “redescoberto”, no XV, pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico. No tratado Sobre a revolução dos corpos celestes, Copérnico, que era cristão e padre, reconheceu explicitamente a origem pitagórica de “seu” sistema.

 

Essas realizações só foram possíveis pela força de uma ideia que modelou todo o pensamento pitagórico: a ideia de que, debaixo da superfície aparentemente desconexa de seus entes e fenômenos do mundo, a Realidade apresenta uma notável regularidade matemática. Daí deriva a possibilidade da matematização do conhecimento, que desempenhou e desempenha papel fundamental na construção da ciência.

É impossível compreender o poder dessa ideia e o sentido das realizações matemáticas que dela derivaram sem levar em conta o caráter mais profundo da Fraternidade Pitagórica. Ela não foi uma corrente filosófica como outras que a sucederam ao longo da história. Foi, principalmente e antes de tudo, uma confraria espiritual. Nesta perspectiva, a atividade filosófica (e, por decorrência científica, pois não havia se operado ainda a divisão entre filosofia e ciência) era, para os pitagóricos, um meio de purificação e elevação, um modo superior de contemplação das essências divinas escondidas no mundo dos fenômenos.

Toda a especulação aritmética, geométrica, musical e astronômica dos pitagóricos derivou desse pressuposto. Se, para eles, a Realidade era matemática em seus estratos mais profundos, isso ocorria porque as formas matemáticas constituíam padrões arquetípicos por meio dos quais a Divindade se manifestava nos entes e fenômenos do mundo. Números e figuras geométricas não eram, para os pitagóricos, criações humanas, decorrentes de abstrações realizadas pela inteligência a partir da observação da realidade material. Mas essências eternas, que precediam e modelavam essa mesma realidade.

Daí o caráter fortemente qualitativo e simbólico da ciência pitagórica. De seu ponto de vista, as diferenças entre o número três e o número quatro ou entre o triângulo e o quadrado, por exemplo, não se restringiam a uma simples questão de quantidade. Cada número ou figura geométrica expressava uma qualidade essencial inconfundível. As distintas qualidades, por outro lado, eram, todas elas, modos de manifestação da Unidade Primordial, que não era outra coisa senão a própria Divindade. Foi a percepção dessa “unidade na multiplicidade” que constituiu o núcleo da noção de harmonia.

 

Vida cotidiana e ascese espiritual

 

Ao menos em seu período inicial, que se estendeu do final do século VI a.C. ao início do século IV a.C., a Fraternidade Pitagórica foi um agrupamento muito parecido com as comunidades iogues da Índia. Como nos ashrams (eremitérios) indianos, a vida cotidiana dos pitagóricos era regida por rigorosas regras de alimentação, vestuário, comportamento sexual e conduta moral.

A iniciação na Fraternidade era marcada por um longo período de silêncio e o integrante devia manter o mais estrito segredo acerca dos ensinamentos esotéricos (destinados apenas aos iniciados) da tradição. Exigia-se dos adeptos que não comessem carnes nem feijões, usassem roupas brancas e não vestissem trajes de lã, se abstivessem de práticas sexuais promíscuas, e fossem humildes, leais e piedosos. Quase todas essas diretrizes foram encontrados também em tradições espirituais indianas do mesmo período, como o jainismo, codificado por Mahavira.

Um elemento-chave, subjacente a tais regras, era a crença na transmigração da alma. Mediante sucessivas encarnações, a alma teria a oportunidade do aperfeiçoamento, podendo eventualmente libertar-se do ciclo de “morte e renascimento” e alcançar a almejada união com o Divino. Da transmigrarão da alma, os pitagóricos deduziram a doutrina do parentesco de todos os entes, o que justificava, junto com outros motivos, sua interdição do consumo de carne e do uso de roupas de lã. O próprio Pitágoras afirmava lembrar-se de suas encarnações passadas, em uma das quais teria sido Eufórbio, ferido no peito durante a Guerra de Tróia.

Se o vegetarianismo decorreu da crença na transmigração da alma e da piedade para com os animais, a interdição do consumo de feijões parece ter derivado de um fator mais prosaico. É que a digestão desses vegetais produz muitos gases nos intestinos, dificultando a concentração intelectual e as práticas espirituais.

Todas as disciplinas ascéticas dos pitagóricos – e se incluíam em tal classificação as especulações matemáticas, orientadas pela concepção de harmonia cósmica – tinham por meta a progressão espiritual. Além da música e da filosofia, a contemplação de determinados símbolos matemáticos, como a Tetraktys, era considerada um meio de purificação da alma. É bastante provável que, à semelhança dos iogues indianos, os pitagóricos também se utilizassem de certas práticas corporais e exercícios respiratórios como veículos para a elevação espiritual.

 

Tetraktys

A Tetraktys, figura matemática reverenciada pelos pitagóricos, que a contemplavam para acelerar a evolução espiritual.

 

A Tetraktys foi o diagrama sagrado por excelência da Fraternidade Pitagórica. Tem a forma de um triângulo equilátero apontado para cima, composto por 10 pontos. Possui um ponto no vértice, dois na linha imediatamente abaixo, três na linha seguinte, e quatro na base. Se o triângulo for girado, de modo que qualquer um dos outros dois lados se torne a base, a mesma sequência, com um ponto, dois pontos, três pontos e quatro pontos, se manterá. Na especulação filosófica grega, o “um” era associado ao Deus Supremo (a unidade primordial), o “dois” ao intelecto (que contempla Deus), o “três” à alma (pois dá origem ao triângulo, a primeira figura geométrica fechada sobre si mesma), e o “quatro” à matéria [caracterizada pelos quatro elementos (terra, água, ar e fogo), pelas quatro direções (norte, sul, leste e oeste), pelas quatro estações (primavera, verão, outono, inverno) etc.]. O número 10, que resulta da soma 1 + 2 + 3 + 4, era considerado um número sagrado pelos pitagóricos.

A contemplação de um objeto como a Tetraktys é mais uma característica que aproxima os pitagóricos dos iogues indianos, pois estes utilizavam e ainda utilizam a visualização de diagramas geométricos (yantras) como suporte para a meditação.

O sistema econômico e social da Fraternidade Pitagórica, semelhante ao das primeiras comunidades cristãs, correspondia àquilo que Marx e Engels chamaram de “comunismo primitivo”. Não havia propriedade privada dos meios de produção nem diferença de classe social entre os integrantes. E, ao contrário do que acontecia em outros ambientes da Grécia, onde eram extremamente marginalizadas, as mulheres podiam participar e gozavam de alta consideração na Fraternidade. Outra importante característica que diferenciava os pitagóricos do restante da sociedade grega era a proibição, entre eles, de relações sexuais promíscuas.

 

Pitágoras e a via acusmática de acesso ao conhecimento

 

Possuímos poucos conhecimentos seguros acerca da vida de Pitágoras. Tão poucos que, no passado, alguns historiadores chegaram a considerá-lo um personagem lendário. Mas tal suposição foi descartada pela historiografia contemporânea. Pitágoras teria nascido na ilha grega de Samos, que dista pouco mais de um quilômetro e meio do que é atualmente a costa da Turquia. Nasceu por volta do ano 570 a.C., que se inscreve em um período extraordinário no processo de desenvolvimento da humanidade. Nessa época, como que atendendo à urgência de um salto evolutivo, vieram ao mundo grandes mestres e guias espirituais, como Zaratustra na Pérsia, Buda e Mahavira na Índia, Lao Tsé e Confúcio na China.

 

Pitágoras

Busto de Pitágoras. Cópia romana de um original grego. Atualmente no Museu do Capitólio, em Roma. Fonte: Wikimedia Commons

 

Diz a tradição que Pitágoras viajou ao Egito, onde foi iniciado na sabedoria secreta cultivada pelos sacerdotes nos templos. E especula-se que possa ter visitado também a Pérsia e até mesmo a Índia. Por volta de 530 a.C., ou pouco mais tarde, fixou-se em Crotona, lá estabelecendo seu centro de ensinamento. Entre os numerosos poderes paranormais atribuídos a ele, um era o da clariaudiência – a capacidade de ouvir vozes e sons musicais originários de outras instâncias da Realidade e inaudíveis para a percepção comum. Nas descrições acumuladas ao longo das gerações pela Fraternidade, a figura de Pitágoras, intimamente associada à do deus Apolo, adquiriu traços semelhantes aos dos avatares (encarnações divinas) da espiritualidade indiana.

Durante o século V a.C., o pitagorismo disseminou-se por várias cidades do sul da Itália. Sua crescente influência política acabou provocando uma violenta reação popular, provavelmente instigada por chefes corruptos e demagogos, ameaçados em seus interesses econômicos e políticos pelos elevados valores morais da Fraternidade. Entre os poucos líderes pitagóricos que escaparam ao massacre, o principal foi Filolau de Crotona, que fugiu para a Grécia, lá formando pequenos círculos de adeptos, a partir dos quais o pitagorismo voltou a crescer.

O dom da clariaudiência, atribuído a Pitágoras, teria sido partilhado por vários de seus sucessores, de modo que, conforme a tradição pitagórica, grande parte dos conhecimentos da Fraternidade foi adquirida por meio de tais comunicações sonoras (acusmas). A coexistência pacífica entre a via acusmática (mística) e a via matemática (racional) de acesso ao saber perdurou até o início do século IV a.C., quando a diferenciação entre as duas tendências provocou uma cisão na Fraternidade. A partir daí, o pitagorismo matemático foi quase todo absorvido pelo platonismo.

Um movimento neopitagórico teve início em meados do século I d.C., sobre a liderança de Apolônio de Tiana, que afirmava ser uma reencarnação do próprio Pitágoras. Desse novo surto de atividade, resultaria o surgimento, no século III d.C., da Escola Neoplatônica. Ainda mais do que o platonismo clássico, foram os neoplatônicos (Plotino, Jâmblico, Proclo e outros) que resgataram, junto com as contribuições filosóficas e científicas, a dimensão mística do pitagorismo original.

 

Quem não sabe geometria não entra

 

“Quem não sabe geometria não entra”: esta frase, escrita acima do portal da famosa Academia de Atenas, mostrava até que ponto era valorizada a matemática na mais famosa escola de filosofia da Antiguidade. Fundada por Platão em torno de 387 a.C., em um jardim dedicado à deusa Atena, a Academia funcionou ininterruptamente durante mais de 900 anos, até ser fechada por ordem do imperador cristão Justiniano, em 529 d.C. Nela, a matemática era considerada uma disciplina preparatória para o estudo da filosofia.

Platão

Platão. Cópia romana de um busto esculpido por Silanion para a Academia de Atenas, por volta de 370 a.C. Atualmente no Museu do Capitólio, em Roma. Fonte: Wikimedia Commons

 

Platão e todos os que o sucederam na direção da Academia, e que exatamente por isso recebiam o título de diádocos (sucessores), consideravam-se legítimos pitagóricos. Por maiores que fossem suas realizações pessoais, os acadêmicos não se orgulhavam do fato de serem originais, mas, sim, por preservarem, interpretarem e transmitirem uma tradição que, segundo acreditavam, vinha de tempos imemoriais.

Na época de Platão, a matemática grega já havia alcançado um notável desenvolvimento. E o filósofo foi – ele mesmo – um matemático de primeira grandeza. Especialmente importante foi seu estudo sobre os poliedros regulares, que receberam, exatamente por isso, o nome de “sólidos platônicos” (veja adiante).

Os gregos, especialmente os seguidores de Platão, admiravam enormemente a simetria, considerada uma espécie de marca da inteligência divina na natureza. Devido à sua total simetria, a circunferência era considerada a mais perfeita das formas geométricas planas, pois todos os pontos da circunferência possuem a mesma distância em relação ao centro, e, quando se gira uma circunferência sobre si mesma, os pontos sempre se sobrepõem, qualquer que seja o ângulo do giro.

Por um raciocínio semelhante, a esfera era considerada a mais perfeita das formas geométricas espaciais (isto é, que possuem um volume). Mas, embora não exibam uma simetria tão completa quanto a da esfera, cinco outras formas geométricas espaciais apresentam simetrias notáveis. São elas os chamados “sólidos platônicos”: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Sólidos Platônicos

Os cinco “sólidos platônicos”

 

Os “sólidos platônicos”são poliedros convexos regulares. Em cada um deles, as faces são todas iguais, e o mesmo número de faces se encontra em todos os vértices. O tetraedro é formado por quatro triângulos iguais, que se encontram, três a três, nos vértices. O cubo é formado por seis quadrados iguais, que se encontram, três a três, nos vértices. O octaedro é formado por oito triângulos iguais, que se encontram, quatro a quatro, nos vértices. O dodecaedro é formado por 12 pentágonos iguais, que se encontram, três as três, nos vértices. O icosaedro é formado por 20 triângulos iguais, que se encontram, cinco a cinco, nos vértices.

Esses poliedros são tão simétricos que podem ser apoiados sobre qualquer uma de suas faces, sem que se perceba a diferença entre uma situação e outra. Assim, por exemplo, seria impossível jogar dados (que possuem formato cúbico) se estes tivessem suas faces exatamente iguais, e sem pontos para indicar os números, pois não conseguiríamos distinguir o resultado de um lance do resultado de outro.

Algum tempo depois de Platão, o grande matemático Euclides demonstrou, rigorosamente, que os cinco sólidos platônicos eram os únicos que exibiam tal regularidade. Não existe um sexto, pois nenhum outro é tão simétrico.

 

Alexandria, umbigo cultural do mundo

Em 332 a.C., 55 anos depois da criação da Academia de Atenas, no litoral do Egito, exatamente na região em que o rio Nilo deságua no mar Mediterrâneo, Alexandre, o Grande, fundou uma cidade maravilhosa. Nada modesto, esse macedônio, que se considerava filho do deus Zeus e havia conquistado quase todo o mundo então conhecido, atribuiu à cidade o nome de Alexandria, em homenagem a si mesmo. Coube a Ptolomeu, general de Alexandre, governar o Egito, com o nome de Ptolomeu I. É importante não confundir este Ptolomeu, que se tornou faraó, dando origem à dinastia Ptolomaica, com o famoso matemático, astrônomo e geógrafo Cláudio Ptolomeu, que também viveu em Alexandria, porém quatro séculos mais tarde.

Ptolomeu I deu a Alexandria um esplendor sem igual. Com largas avenidas, ruas que se cruzavam em ângulos retos e espaçosos bairros arborizados, a cidade manteve o status de capital do Egito durante os quase mil anos seguintes, até cair sob domínio árabe, em 642 d.C. Ao longo desse período, tornou-se também o umbigo cultural do mundo. Era para lá que viajavam os jovens inteligentes que aspiravam dedicar suas vidas ao conhecimento e dispunham de recursos financeiros para custear tal sonho.

O que principalmente os atraía a Alexandria era o Mouseion, criado pelo próprio Ptolomeu I. Tratava-se de uma grande instituição pública, dedicada ao ensino superior e à pesquisa, da qual faziam parte um observatório astronômico, um jardim botânico, um jardim zoológico e a famosa biblioteca. Em meados do século I a.C., quando Alexandria atingiu seu apogeu, essa biblioteca chegou a reunir cerca de 700 mil volumes – um acervo só suplantado pelas maiores bibliotecas da atualidade. Em seus rolos de papiro ou pergaminho, estava registrado todo o saber produzido ao longo de séculos na vasta porção do mundo conhecida pelos gregos. Grandes sábios, entre eles alguns dos maiores matemáticos da Antiguidade, trabalharam no Mouseion. O mais importante foi Euclides.

Não se sabe quando nem onde Euclides nasceu, mas foi em Alexandria que realizou sua grande obra. Ele chegou à cidade por volta do ano 300 a.C., ainda durante o reinado de Ptolomeu I, e encontrou no Mouseion condições perfeitas para trabalhar. Lá, ele pôde estudar as obras antigas e, com base nelas, redigir o tratado que eternizaria o seu nome como o maior matemático da Antiguidade. Essa obra, denominada Elementos, foi uma síntese sistemática da matemática elementar grega. Na composição de seu tratado, Euclides adotou um número mínimo de pressupostos intuitivos (cinco axiomas e cinco postulados), afirmados sem demonstração, e, a partir deles, demonstrou, por meio de raciocínios lógicos rigorosos, todas as demais proposições (teoremas). Essa maneira de organizar o assunto seria considerada o padrão de excelência não apenas dos textos matemáticos, mas de toda literatura científica, até os dias atuais

Quase um século depois de Euclides, outro grande matemático assumiu o cargo de bibliotecário-chefe da biblioteca de Alexandria: Eratóstenes. Entre suas várias realizações, a maior foi descobrir o valor do raio da Terra. Embora a leitura do procedimento adotado seja um tanto árdua, vale a pena acompanhá-la.

Sabia-se que, em certa ocasião do ano, no meio-dia do solstício de verão, quando o sol ocupa a posição mais alta no firmamento, as colunas não projetavam sombra e o disco solar se refletia inteiramente no fundo dos poços na cidade de Siena, hoje chamada de Assuã. E que, em Alexandria, situada ao norte de Siena, aproximadamente sobre o mesmo meridiano terrestre, isso não ocorria. O motivo era bem conhecido pelos matemáticos da época: a curvatura da Terra. A contribuição original de Eratóstenes foi utilizar esses conhecimentos para determinar o valor do raio terrestre.

Com um instrumento chamado skaphe, que permitia medir, por meio da sombra projetada, a inclinação dos raios solares, Eratóstenes calculou o ângulo formado entre esses raios e a vertical. Observando a figura a seguir, é fácil perceber que tal ângulo, que chamaremos de θ [a letra grega teta], é igual ao ângulo formado entre o centro da Terra e os pontos correspondentes às duas cidades, Siena e Alexandria.

Eratóstenes

 

Eratóstenes raciocinou que, se conseguisse medir com exatidão a distância entre Siena e Alexandria, ele teria a medida do arco definido, no meridiano terrestre, pelas posições das duas cidades. E que a relação de proporcionalidade entre esse arco e a circunferência inteira da Terra era a mesma que a existia entre o ângulo θ e o ângulo de 360o, cuja amplitude corresponde à circunferência. A partir daí, seria fácil calcular o comprimento da circunferência terrestre.

Para medir a distância entre Siena e Alexandria, o matemático utilizou os serviços dos emissários reais, que percorreram o caminho entre Alexandria e Siena contando cada passo dado, conforme o procedimento usual na época. Tendo o comprimento do arco, Erastótenes calculou o valor do comprimento da circunferência. E, com o valor da circunferência, chegou imediatamente ao valor do raio, pois fazia muito tempo que os gregos tinham conhecimento de que o comprimento da circunferência é igual ao comprimento do raio multiplicado por duas vezes o número pi (3,1415…). Em notação moderna: C = 2πR.

O raio da Terra mede aproximadamente 6.400 quilômetros. Com os recursos precários de que dispunha, Eratóstenes chegou a um resultado surpreendentemente correto, que diferia em apenas 10% do valor que admitimos hoje.

Uma tragédia, provocada pelo fanatismo religioso, pôs fim ao esplêndido período da ciência alexandrina. Em um dia do mês de março do ano 415 d.C., Hipátia, a última grande filósofa e matemática do Mouseion, foi brutalmente assassinada. Pagã, ela foi retirada à força de sua carruagem por um bando de cristãos fanáticos, seguidores de Cirilo, o bispo de Alexandira. Os agressores arrancaram as roupas da filósofa e a arrastaram nua pelas ruas da cidade até chegar a uma igreja. Lá, ela foi esfolada com conchas de ostras, até morrer.

Escrevi um pequeno texto sobre Hipátia. Ele pode ser lido, neste blog, em https://josetadeuarantes.wordpress.com/2012/04/03/hipatia-de-alexandria-uma-santa-paga/

 

(Continua)

 

Nota

Este texto, que escrevi no início de 2011, faz parte do primeiro capítulo de um livro de popularização sobre a história da matemática, que, por motivos editorias, não foi publicado. As informações que contém foram checadas. Mas sua apresentação não segue os cânones rigorosos das publicações acadêmicas, com citações de fontes etc. Trata-se, na verdade, de um material destinado a estimular o interesse de jovens estudantes, ou a proporcionar uma leitura rápida e agradável para pessoas que, sem obrigações escolares, simplesmente gostem de matemática. Não sei se o resultado atende a um objetivo ou outro. Como o capítulo original é longo demais para leitura na tela do computador, resolvi dividi-lo em três partes e postar uma de cada vez. Esta é a segunda. A primeira parte pode ser lida em

https://josetadeuarantes.wordpress.com/2017/06/02/origens-da-matematica-1/

 

 

 

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