As precursoras do pensamento matemático

Ishango_bone

Duas vistas do Osso de Ishango, com seus entalhes.

A ordem patriarcal colocou sobre as costas da mulher todo o peso dos encargos familiares e domésticos. E, durante milênios, obstaculizou seu acesso à educação e à cultura. Com pose de observadores imparciais, os silenciadores do gênero feminino viriam a comentar, depois, quão silenciosa era a criatura que eles mesmos haviam ajudado a produzir. A famosa frase de Schopenhauer (1788 – 1860), que classificou a mulher como um “animal de cabelos longos e ideias curtas”, tornou-se o lema de uma misoginia travestida de doutrina filosófica.

*

Mas as coisas podem não ter ocorrido como decretou, até recentemente, o paradigma dominante. Descobertas arqueológicas sugerem que as mulheres talvez tenham sido as precursoras do pensamento matemático, uma atividade que demanda alto poder de abstração, supostamente associada ao hemisfério esquerdo, “masculino”, do cérebro. A tese é fortemente especulativa e não pode ser demonstrada – até porque os achados arqueológicos têm o dom de suscitar mais perguntas do que respostas. Mas é interessante acompanhar o argumento.

*

Os achados em pauta são ossos entalhados do Paleolítico Superior, período compreendido entre 40 mil e 10 mil anos atrás, descobertos na África e na Europa. Um exemplo famoso é o Osso de Ishango, encontrado em 1960 no Congo [1]. Devido à resistência do material, esse artefato, com idade estimada em 20 mil anos, preservou-se perfeitamente. Nada nos impede de imaginar que objetos semelhantes, feitos em pedaços madeira, tenham sido produzidos em épocas ainda mais remotas, vindo a desaparecer devido à decomposição dos suportes.

*

O Osso de Ishango consiste na fíbula de um babuíno com um pedaço afiado de quartzo preso em uma das extremidades. O artefato – encontrado entre os vestígios de uma comunidade de caçadores-coletores que já começava a praticar uma forma incipiente de agricultura, com o cultivo de alguns vegetais – assemelha-se a um cetro ou insígnia de poder. O quartzo servia, provavelmente, para riscar outros objetos ou o próprio corpo humano, produzindo queloides ou tatuagens. Mas o que confere especial interesse a essa peça são os sulcos feitos ao longo do suporte ósseo. Relações aritméticas não triviais foram identificadas pelos estudiosos nas três fileiras de entalhes existentes, com, respectivamente, 60, 48 e 60 marcas.

*

Os pesquisadores supuseram, de início, que esses riscos eram simples registros de contagem – o que, por si só, seria notável, mas não extraordinário. Percebeu-se, porém, depois, que as séries de entalhes continham informações matemáticas bem mais sofisticadas. Vejamos:

*

  • Uma das fileiras de 60 é formada por quatro grupos de entalhes, com 11, 13, 17 e 19 riscos. Esses números são exatamente os primos (isto é, divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos) existentes entre 10 e 20.

*

  • A outra fileira de 60 também é formada por quatro grupos de entalhes, neste caso com 9, 19, 21 e 11 riscos. Esses números correspondem a 10-1, 20-1, 20+1 e 10+1.

*

  • A fileira de 48 é formada por oito grupos de entalhes, com 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 e 7 riscos. O destaque aqui é que o segundo número é o dobro do primeiro, o quarto é o dobro do terceiro, e o sexto é a metade do quinto, enquanto que o oitavo é o sétimo acrescido de duas unidades, sendo 2 exatamente o fator e o divisor das multiplicações e divisões mencionadas.

*

Ishango_diagrama

Diagrama dos entalhes

*

Nas polêmicas que esse tipo de descoberta inevitavelmente provoca, os estudiosos mais céticos argumentaram que tais relações poderiam ser puramente casuais. Mas, diante de correspondências tão precisas, parece mais forçado supor a ação do acaso do que a obra da intenção. Principalmente porque tais relações não resumem tudo. Existe ainda algo mais. Pois o total de entalhes das três fileiras (60 + 48 + 60) é igual a 168. E o número 168 resulta de 6×28. Devemos encarar também como mera coincidência o fato de o número 28 corresponder exatamente ao total de dias do ciclo da lua?

*

Alguns pesquisadores apresentaram a tese de que o Osso de Ishango era, na verdade, um calendário lunar, com o qual se podia contar a duração de seis meses. A partir daí, bastou um passo para afirmarem a autoria feminina do objeto. Os motivos parecem consistentes:

*

  • Existe uma relação notória e perfeitamente conhecida entre o ciclo menstrual, que também dura 28 dias, e o ciclo lunar.

*

  • Em uma sociedade na qual os homens saíam para caçar, enquanto as mulheres, presas à aldeia devido ao cuidado com os filhos, se dedicavam à coleta e aos cultivos, quem, senão elas, se interessaria pela contagem do tempo, capaz de determinar com exatidão o ritmo cíclico das estações, e, portanto, a época certa para plantar e colher?

*

Pelo que sabemos acerca das sociedades ditas “primitivas”, nas quais os conhecimentos compunham um tecido único, articulando e conferindo sentido às múltiplas instâncias da vida, podemos suspeitar que, além de artefato prático, o Osso de Ishango deve ter sido também um objeto de uso religioso, empregado em rituais mágicos. Se assim foi, nossas supostas protomatemáticas africanas teriam sido também poderosas sacerdotisas, detentoras de saberes secretos, transmitidos como um legado precioso de geração a geração.

*

Ainda no terreno na mera suposição – uma vez que tudo de que dispomos é o osso entalhado –, arriscamo-nos a ir ainda mais longe. E a conjecturar que tal objeto, legado de mestra a discípula ao longo de décadas, séculos ou até milênios, pode ter sido o instrumento simbólico e ao mesmo tempo eficiente de uma confraria espiritual, de linhagem feminina, que eventualmente exibiu algumas ou várias das características típicas de tais associações: iniciação, noviciado e consagração; prescrições relativas a habitação, alimentação e atividade sexual; práticas de isolamento, jejum e silêncio; recitações, cânticos e danças; narrativas mitológicas, fórmulas para invocação de poderes e rituais propiciatórios; regras de comportamento, serviço e transmissão etc.

*

Essa tradição teria sido contemporânea ou até mesmo anterior ao xamanismo pré-histórico. De fato, o Osso de Ishango, com sua idade estimada em 20 mil anos, antecede em sete milênios o primeiro registro supostamente associado ao xamanismo até agora encontrado: a pintura da caverna de Les Trois Frères, na França. Ainda mais antigas do que o Osso de Ishango, as várias estatuetas femininas pré-históricas já descobertas, cujo exemplar mais arcaico, a chamada Vênus de Hohle Fels, foi datado entre 35 mil e 40 mil anos atrás, são fortemente sugestivas de uma tradição espiritual centrada na mulher ou em seus atributos [2].

*

O assunto é fascinante. E tudo o que podemos desejar é que novos achados arqueológicos venham lançar ainda mais luz sobre ele.

*

Notas

*

[1] O Osso de Ishango foi descoberto pelo geólogo belga Jean de Heinzelin de Braucourt (1920 – 1998), no que era então o Congo Belga (hoje, República Democrática do Congo). E encontra-se em exibição permanente no Institut Royal des Sciences Naturelles de Belgique. Entre o muito que foi escrito sobre ele, destaca-se o trabalho da etnomatemática norte-americana Claudia Zaslavsky (1917 –2006)

*

[2] A mais famosa dessas estatuetas femininas é a Vênus de Willendorf, datada entre 28 mil e 25 mil anos atrás.

Anúncios